|
Το Μονοδιάστατο Μοντέλο του Ενεργειακού Ισοζυγίου
Στην περίπτωση των μονοδιάστατων μοντέλων ενεργειακού ισοζυγίου μελετούμε μοντέλα ζωνών, με συνέπεια να λαμβάνουμε υπόψη τη ροή της ενέργειας από μια ζώνη συγκεκριμένου γεωγραφικού πλάτους στην επόμενη, μιας και κάθε ζώνη έχει τη δική της θερμοκρασία. Αν θέλουμε να περιγράψουμε με μαθηματικό τρόπο το ζωνικό αυτό μοντέλο, τότε η εξίσωση που ακολουθεί είναι η πλέον κατάλληλη:
απορροφούμενη ηλιακή ακτινοβολία = εκπεμπόμενη υπέρυθρη ακτινοβολία + μεταφορά ενέργειας ανάμεσα στις ζώνες, ή
(1)
όπου Si είναι η εισερχόμενη ακτινοβολία για δεδομένη ζώνη i, α(Ti) είναι η ανακλαστικότητα της ζώνης i, R(Ti) είναι η εκπεμπόμενη υπέρυθρη ακτινοβολία της ζώνης i, και τέλος ο όρος F(Ti) υπολογίζει τη μεταφερόμενη ενέργεια ανάμεσα στις ζώνες. Στο μοντέλο αυτό είναι αναγκαίο να λάβουμε υπόψη κάποια γνωρίσματα. Για παράδειγμα, η μέση εισερχόμενη ακτινοβολία για δεδομένη ζώνη ποικίλει από τη μια γεωγραφική ζώνη στην επόμενη, από τη στιγμή που η γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος της ζώνης. Επίσης η κάθε ζώνη έχει τη δική της επιφανειακή θερμοκρασία, που συνήθως περιλαμβάνει τον παράγοντα της αύξησης στη θερμοκρασία λόγω του θερμοκηπίου.
Μεταφορά της ενέργειας στο μονοδιάστατο μοντέλο ενεργειακού ισοζυγίου.
Επιπρόσθετα κάθε ζώνη παρουσιάζει τη δική της ανακλαστικότητα, η οποία εξαρτάται από την αναλογία ανάμεσα στη ξηρά και τη θάλασσα και τον τύπο της κάλυψης του εδάφους π.χ. αν υπάρχει βλάστηση ή πάγος. Ως συνέπεια για δεδομένη ζώνη η ανακλαστικότητα της επιφάνειας εξαρτάται από την επιφανειακή θερμοκρασία της συγκεκριμένης ζώνης. Εάν η θερμοκρασία δεδομένης ζώνης πέσει κάτω από μια κρίσιμη τιμή θερμοκρασίας, η οποία συχνά στη βιβλιογραφία, στηριζόμενη σε κλιματολογικά δεδομένα παίρνει την τιμή -10
oC, τότε η γη αρχίζει να καλύπτεται με πάγο. Στην περίπτωση αυτή η ανακλαστικότητα της ζώνης είναι ίση με την ανακλαστικότητα του πάγου, και παίρνει την τιμή 0.68. Για θερμοκρασίες μεγαλύτερες της κρίσιμης θερμοκρασίας η ανακλαστικότητα εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως είναι η κλασματική νεφοκάλυψη ή η αντανάκλαση των νεφών και παίρνει την τιμή 0.3. Σε μια τυπική μορφή η ανακλαστικότητα είναι:
a(Ti) = 0.68 για Ti< -10 oC και a(Ti) = 0.3 για -10
oC <
Ti,
Η μεταφορά της ενέργειας ανάμεσα στις ζώνες δίνεται από την εμπειρική εξίσωση (Budyko, 1969):
(2)
όπου K είναι ο συντελεστής μεταφοράς της ενέργειας
(3.80 W/m2
oC), Ti είναι η μέση θερμοκρασία της ζώνης i, και Ts είναι η μέση παγκόσμια επιφανειακή θερμοκρασία. Εξαιτίας του σχετικά μικρού εύρους των θερμοκρασιών που εμπλέκονται στους υπολογισμούς, η μεγάλου μήκους κύματος ακτινοβολία που εκπέμπεται από μια γεωγραφική ζώνη η οποία τυπικά περιγράφεται από τον τύπο της ακτινοβολίας μέλανος σώματος (~ T4), μπορεί να προσεγγισθεί από την εξίσωση:
(3)
όπου A και B είναι εμπειρικά προσδιορισμένες σταθερές, σχεδιασμένες να ερμηνεύουν το ρόλο των υδρατμών, του CO2 και των νεφών στο φαινόμενο του θερμοκηπίου. Συνήθως παίρνουν τις εξής τιμές: A = 204 W/m2 και B = 2.17 W/m2
oC. Η φυσική εξήγηση για τη γραμμική σχέση ανάμεσα στην εξερχόμενη υπέρυθρη ακτινοβολία και τη θερμοκρασία της επιφάνειας, έγκειται στο ότι από τη στιγμή που η κατανομή της θερμοκρασίας έχει σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό την ίδια διαμόρφωση σε όλα τα γεωγραφικά πλάτη, η ψύξη λόγω της εκπεμπόμενης υπέρυθρης ακτινοβολίας, η οποία εξαρτάται από τη θερμοκρασία σε όλα τα επίπεδα μπορεί να εκφρασθεί με όρους της θερμοκρασίας της επιφάνειας. Τέλος, η εξίσωση (1), ενσωματώνοντας τις εξισώσεις (2) και (3), υπολογίζει τη θερμοκρασία της εκάστοτε ζώνης i σύμφωνα με τη σχέση:
(4)
Η εξίσωση αυτή λύνεται μέσα από διαδοχικές επαναλήψεις καθώς τόσο ο όρος ai όσο και ο Ts εξαρτώνται από το Ti.
|
